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  y(k)=Cx(k)如果存在控制向量序列u(k),u(k+1),,u(N-1)，使系统从第如果存在控制向量序列u(k),u(k+1),零状态，即x(N)=0，其中N是大于k的有限数，那么就称此系统在第k步上是能控的，如果对每一个k，系统的所有状态都是能控的，则称系统是状态完全能控的，简称能控。在已知输入u(k)的情况下，若能依据第i步及以后n-1步的输出观测值y(i),y(i+1),,y(i+n-1)唯一地确定出第i步上的状态x(i)，则称系统在第i步是能观测的.如果系统在任何i步上都是能观测的，则称系统是状态完全能观测的，简称能观测。6.10＊试证明：系统通过闭环反馈能够任意配置极点的充要条件是被控对象完全能控.证明：下面就单输入-多输出系统来证明该定理。这时被控系统中的B为一列向量，记做b.充分性：若系统(A,b)可控，则通过非奇异线性变换可变换为标准型x=Axx=Ax+bu厂0100、厂0、00100式中A=PAP-1=,b=Pb=0•0•0•••・1•0•J-a0-a1-a2••・-a]丿n-1(1丿在单输入的情况下，引入状态反馈(1)2)w=v-kx=v-kP-1x=v-kx2)其中—I~——kn-1k=kP-1=Tkkkn-101

  则引入状态反馈后闭环系统的状态阵为3)A-bk=3)0-(a—k)100-(a—k)10-(a—k)221•••__-(a—kn-1n-10,-(a—k)00对于(3)这种特殊形式的矩阵，容易写出其闭环特征方程det[si-(A-bk)]=sn+(a+k)sn-1+(aii++(a+k)s+(a+k)=01100n-1n-1+k)Sn-2n-2••n-24)显然，该n阶特征方程中的n个系数，可通过kkk来独立设置，也就是说(A-bk)的特征值可以01n-1随意选择，即系统的极点能随意配置。…必要性：如果系统(A,b)不可控，就说明系统的有些状态.q将不受u的控制，则引入状态反馈时就不可能经过控制来影响不可控的极点。证毕。6。11*观测器的类型有哪些？如何明智的选择？解答：预报观测器：采样周期较短，需要对系统全状态信息进行观测时使用.现时观测器：当采用观测器结构时，实际的控制信号u(k)直接反馈的是状态重构x(k)而不是真实状态x(k),即u(k)=-Lx(k)，而采用前面介绍的预报观测器时，现时的状态重构x(k)只用到了前一时刻的输岀量y伙-1)，也即在现时的控制信号u(k)中只包含有前一时刻的输岀的信息.也就是说，当采用预报观测器时，输岀信号将不能得到及时的反馈。当采样周期较长时，这种控制方式将影响系统的性能.为此可采用现时观测器。降阶观测器：如果所测量的输岀量便是其中的一部分状态，那么自然会想到，对这些能量测的状态便没有必要再对它进行重构.因而只要根据能量测的部分状态重构岀其余不能量测的状态，也即只需要构造降阶的观测器来完成这个任务。6.12*什么是分离性原理？有何意义?解答：基于观测器的控制器所作用的闭环系统是2n阶系统(控制对象n阶，观测器n阶)，闭环系统的2n个极点有两部分所组成：一部分是按极点配置设计控制规律所给定的n个极点即控制极点，另一部分是按极点配置设计观测器给定的n个极点即观测器极点。这就是分离性原理。6。13＊基于状态空间模型按极点配置设计的控制器是由几部分所组成，概述其功能。解答：按极点配置设计的控制器通常由两部分所组成：状态观测器和控制规律。状态观测器根据所测量的输岀y(k)重构岀全部状态X(k);控制规律直接反馈重构的全部状态。

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